Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{10}{x^{9}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{10}{x^{9}} d x$

Langkah 3

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$10 \int \frac{1}{x^{9}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{9}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$10 \int {(x^{9})}^{- 1} d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{9})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \int x^{9 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$10 \int x^{- 9} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 9}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$10 (- \frac{1}{8} x^{- 8} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan $x^{- 8}$ dan $\frac{1}{8}$ .

$10 (- \frac{x^{- 8}}{8} + C)$

Langkah 6.1.2

Pindahkan $x^{- 8}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{8 x^{8}} + C)$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

$10 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$- 10 \frac{1}{8 x^{8}} + C$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{1}{8 x^{8}}$ .

$\frac{- 10}{8 x^{8}} + C$

Langkah 6.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{2 (- 5)}{8 x^{8}} + C$

Langkah 6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $8 x^{8}$ .

$\frac{2 (- 5)}{2 (4 x^{8})} + C$

Langkah 6.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (4 x^{8})} + C$

Langkah 6.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5}{4 x^{8}} + C$

Langkah 6.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{4 x^{8}} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{10}{x^{9}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{4 x^{8}} + C$