Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} x^{2} - \frac{4}{5} x^{3}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{2} + \frac{3}{4} x^{2} - \frac{4}{5} x^{3} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{2} d x + \int \frac{3}{4} x^{2} d x + \int - \frac{4}{5} x^{3} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} x + C + \int \frac{3}{4} x^{2} d x + \int - \frac{4}{5} x^{3} d x$

Langkah 5

Karena $\frac{3}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{3}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x + C + \frac{3}{4} \int x^{2} d x + \int - \frac{4}{5} x^{3} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x + C + \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{4}{5} x^{3} d x$

Langkah 7

Karena $- \frac{4}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- \frac{4}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x + C + \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \frac{4}{5} \int x^{3} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} x + C + \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \frac{4}{5} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{4}{5} (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{x^{4}}{4} + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan $\frac{x^{4}}{4}$ dengan $\frac{4}{5}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{x^{4} \cdot 4}{4 \cdot 5} + C$

Langkah 9.2.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{x^{4} \cdot 4}{20} + C$

Langkah 9.2.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{4 \cdot x^{4}}{20} + C$

Langkah 9.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{4 (x^{4})}{20} + C$

Langkah 9.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{4 x^{4}}{4 \cdot 5} + C$

Langkah 9.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{4 x^{4}}{4 \cdot 5} + C$

Langkah 9.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{x^{4}}{5} + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x^{3} - \frac{1}{5} x^{4} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} x^{2} - \frac{4}{5} x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x^{3} - \frac{1}{5} x^{4} + C$