Kalkulus Contoh

$g (x) = - 4 \cos (4 x)$

Langkah 1

Fungsi $G (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$G (x) = \int - 4 \cos (4 x) d x$

Langkah 3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$- 4 \int \cos (4 x) d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 4 x$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 4.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- 4 \int \cos (u) \frac{1}{4} d u$

Langkah 5

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- 4 \int \frac{\cos (u)}{4} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$- 4 (\frac{1}{4} \int \cos (u) d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 4$ .

$\frac{- 4}{4} \int \cos (u) d u$

Langkah 7.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4} \int \cos (u) d u$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} \int \cos (u) d u$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

Langkah 7.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- \int \cos (u) d u$

Langkah 8

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- \sin (u) + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$- \sin (4 x) + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $g (x) = - 4 \cos (4 x)$ .

$G (x) =$ $- \sin (4 x) + C$