Kalkulus Contoh

$f (x) = 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x) d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 8 \sqrt{x} d x + \int 5 \cos (x) d x$

Langkah 4

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int \sqrt{x} d x + \int 5 \cos (x) d x$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 5 \cos (x) d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int 5 \cos (x) d x$

Langkah 7

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 5 \int \cos (x) d x$

Langkah 8

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 5 (\sin (x) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$8 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$