Kalkulus Contoh

$f (x) = 9 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{5}{4}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 9 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 9 x^{\frac{4}{3}} d x + \int 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

Langkah 4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int x^{\frac{4}{3}} d x + \int 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$9 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) + \int 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

Langkah 6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$9 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) + 4 \int x^{\frac{5}{4}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{5}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$9 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) + 4 (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$9 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + 4 (\frac{4}{9}) x^{\frac{9}{4}} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{7}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + 4 (\frac{4}{9}) x^{\frac{9}{4}} + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + 4 (\frac{4}{9}) x^{\frac{9}{4}} + C$

Langkah 8.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{9}$ .

$\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{4 \cdot 4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C$

Langkah 8.2.4

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{16}{9} x^{\frac{9}{4}} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 9 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{5}{4}}$ .

$F (x) =$ $\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{16}{9} x^{\frac{9}{4}} + C$