Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (x)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \ln (x) d x$

Langkah 3

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = 1$ .

$\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x) x - \int d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (x) x - (x + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$\ln (x) x - x + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \ln (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (x) x - x + C$