Kalkulus Contoh

$f (x) = x \sqrt{7 x^{2} + 2}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x \sqrt{7 x^{2} + 2} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 7 x^{2} + 2$ . Kemudian $d u = 14 x d x$ sehingga $\frac{1}{14} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 7 x^{2} + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $7 x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2} + 2]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{2} + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$14 x + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$14 x + 0$

Langkah 3.1.4.2

Tambahkan $14 x$ dan $0$ .

$14 x$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sqrt{u} \frac{1}{14} d u$

Langkah 4

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{14}$ .

$\int \frac{\sqrt{u}}{14} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{14}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{14}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{14} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 6

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{14} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{14} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $\frac{1}{14} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $\frac{1}{14} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{1}{14} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\frac{1}{14}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{14 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $14$ dengan $3$ .

$\frac{2}{42} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{42} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $42$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 21} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 21} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{21} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x^{2} + 2$ .

$\frac{1}{21} {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x \sqrt{7 x^{2} + 2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{21} {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$