Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 \sqrt{x} + 6$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 2 \sqrt{x} + 6 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 \sqrt{x} d x + \int 6 d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \sqrt{x} d x + \int 6 d x$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 6 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int 6 d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 6 x + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + 6 x + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 x + C$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + 6 x + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 2 \sqrt{x} + 6$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + 6 x + C$