Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 {(x^{2} - 9)}^{2} (2 x)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 3 {(x^{2} - 9)}^{2} (2 x) d x$

Langkah 3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\int 6 {(x^{2} - 9)}^{2} x d x$

Langkah 4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int {(x^{2} - 9)}^{2} x d x$

Langkah 5

Biarkan $u = x^{2} - 9$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = x^{2} - 9$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $x^{2} - 9$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 5.1.4

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$6 \int u^{2} \frac{1}{2} d u$

Langkah 6

Gabungkan $u^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$6 \int \frac{u^{2}}{2} d u$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$6 (\frac{1}{2} \int u^{2} d u)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$\frac{6}{2} \int u^{2} d u$

Langkah 8.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} \int u^{2} d u$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \int u^{2} d u$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \int u^{2} d u$

Langkah 8.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} \int u^{2} d u$

Langkah 8.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 \int u^{2} d u$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ sebagai $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Langkah 10.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 u^{3} + C$

Langkah 10.2.3

Kalikan $u^{3}$ dengan $1$ .

$u^{3} + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 9$ .

${(x^{2} - 9)}^{3} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 3 {(x^{2} - 9)}^{2} (2 x)$ .

$F (x) =$ ${(x^{2} - 9)}^{3} + C$