Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} - x - 1$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 3 x^{2} - x - 1 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int - 1 d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 3 x^{2} - x - 1$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C$