Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 x^{2} + 3$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 6 {(x + h)}^{2} + 3$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 6 ((x + h) (x + h)) + 3$

Langkah 2.1.2.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 6 (x (x + h) + h (x + h)) + 3$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 6 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 3$

Langkah 2.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 6 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 3$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 3$

Langkah 2.1.2.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 3$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 3$

Langkah 2.1.2.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 3$

Langkah 2.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 6 x^{2} + 6 (2 h x) + 6 h^{2} + 3$

Langkah 2.1.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$f (x + h) = 6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} + 3$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} + 3$ .

$6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} + 3$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $6 x^{2}$ .

$12 h x + 6 h^{2} + 6 x^{2} + 3$

Langkah 2.2.2

Susun kembali $12 h x$ dan $6 h^{2}$ .

$6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = 6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3$

$f (x) = 6 x^{2} + 3$

$f (x + h) = 6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3$

$f (x) = 6 x^{2} + 3$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - (6 x^{2} + 3)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - (6 x^{2}) - 1 \cdot 3}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - 6 x^{2} - 1 \cdot 3}{h}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - 6 x^{2} - 3}{h}$

Langkah 4.1.4

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $6 x^{2}$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 0 + 3 - 3}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $6 h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 3 - 3}{h}$

Langkah 4.1.6

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 0}{h}$

Langkah 4.1.7

Tambahkan $6 h^{2} + 12 h x$ dan $0$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x}{h}$

Langkah 4.1.8

Faktorkan $6 h$ dari $6 h^{2} + 12 h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Faktorkan $6 h$ dari $6 h^{2}$ .

$\frac{6 h \cdot h + 12 h x}{h}$

Langkah 4.1.8.2

Faktorkan $6 h$ dari $12 h x$ .

$\frac{6 h \cdot h + 6 h (2 x)}{h}$

Langkah 4.1.8.3

Faktorkan $6 h$ dari $6 h \cdot h + 6 h (2 x)$ .

$\frac{6 h (h + 2 x)}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 h (h + 2 x)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $6 (h + 2 x)$ dengan $1$ .

$6 (h + 2 x)$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 h + 6 (2 x)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$6 h + 12 x$

Langkah 4.2.3.2

Susun kembali $6 h$ dan $12 x$ .

$12 x + 6 h$

Langkah 5