Kalkulus Contoh

$f (x) = - 3 x^{2} - 4 x - 3$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = - 3 {(x + h)}^{2} - 4 (x + h) - 3$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - 3 ((x + h) (x + h)) - 4 (x + h) - 3$

Langkah 2.1.2.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 3 (x (x + h) + h (x + h)) - 4 (x + h) - 3$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 4 (x + h) - 3$

Langkah 2.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 4 (x + h) - 3$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = - 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 4 (x + h) - 3$

Langkah 2.1.2.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = - 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 4 (x + h) - 3$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = - 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 4 (x + h) - 3$

Langkah 2.1.2.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = - 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 4 (x + h) - 3$

Langkah 2.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 3 x^{2} - 3 (2 h x) - 3 h^{2} - 4 (x + h) - 3$

Langkah 2.1.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f (x + h) = - 3 x^{2} - 6 (h x) - 3 h^{2} - 4 (x + h) - 3$

Langkah 2.1.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 4 x - 4 h - 3$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 4 x - 4 h - 3$ .

$- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 4 x - 4 h - 3$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $- 4 x$ .

$- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 4 h - 4 x - 3$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $- 3 x^{2}$ .

$- 6 h x - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 4 h - 4 x - 3$

Langkah 2.2.3

Susun kembali $- 6 h x$ dan $- 3 h^{2}$ .

$- 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} - 4 h - 4 x - 3$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} - 4 h - 4 x - 3$

$f (x) = - 3 x^{2} - 4 x - 3$

$f (x + h) = - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} - 4 h - 4 x - 3$

$f (x) = - 3 x^{2} - 4 x - 3$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} - 4 h - 4 x - 3 - (- 3 x^{2} - 4 x - 3)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} - 4 h - 4 x - 3 - (- 3 x^{2}) - (- 4 x) - - 3}{h}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} - 4 h - 4 x - 3 + 3 x^{2} - (- 4 x) - - 3}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} - 4 h - 4 x - 3 + 3 x^{2} + 4 x - - 3}{h}$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} - 4 h - 4 x - 3 + 3 x^{2} + 4 x + 3}{h}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$\frac{- 3 h^{2} - 6 h x - 4 h - 4 x - 3 + 0 + 4 x + 3}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- 3 h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- 3 h^{2} - 6 h x - 4 h - 4 x - 3 + 4 x + 3}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$\frac{- 3 h^{2} - 6 h x - 4 h + 0 - 3 + 3}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $- 3 h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- 3 h^{2} - 6 h x - 4 h - 3 + 3}{h}$

Langkah 4.1.7

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$\frac{- 3 h^{2} - 6 h x - 4 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $- 3 h^{2} - 6 h x - 4 h$ dan $0$ .

$\frac{- 3 h^{2} - 6 h x - 4 h}{h}$

Langkah 4.1.9

Faktorkan $h$ dari $- 3 h^{2} - 6 h x - 4 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Faktorkan $h$ dari $- 3 h^{2}$ .

$\frac{h (- 3 h) - 6 h x - 4 h}{h}$

Langkah 4.1.9.2

Faktorkan $h$ dari $- 6 h x$ .

$\frac{h (- 3 h) + h (- 6 x) - 4 h}{h}$

Langkah 4.1.9.3

Faktorkan $h$ dari $- 4 h$ .

$\frac{h (- 3 h) + h (- 6 x) + h \cdot - 4}{h}$

Langkah 4.1.9.4

Faktorkan $h$ dari $h (- 3 h) + h (- 6 x)$ .

$\frac{h (- 3 h - 6 x) + h \cdot - 4}{h}$

Langkah 4.1.9.5

Faktorkan $h$ dari $h (- 3 h - 6 x) + h \cdot - 4$ .

$\frac{h (- 3 h - 6 x - 4)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (- 3 h - 6 x - 4)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $- 3 h - 6 x - 4$ dengan $1$ .

$- 3 h - 6 x - 4$

Langkah 4.2.2

Susun kembali $- 3 h$ dan $- 6 x$ .

$- 6 x - 3 h - 4$

Langkah 5