Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot ((x + h) (x + h))$

Langkah 2.1.2.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x (x + h) + h (x + h))$

Langkah 2.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Langkah 2.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 h x) + \frac{1}{2} h^{2}$

Langkah 2.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 h x) + \frac{1}{2} h^{2}$

Langkah 2.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 h x$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (h x)) + \frac{1}{2} h^{2}$

Langkah 2.1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (h x)) + \frac{1}{2} h^{2}$

Langkah 2.1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{1}{2} h^{2}$

Langkah 2.1.2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $h^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2}$

Langkah 2.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2}$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$h x + \frac{h^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2}$

Langkah 2.2.2

Susun kembali $h x$ dan $\frac{h^{2}}{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2}$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

$f (x + h) = \frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} - (\frac{x^{2}}{2})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangi $\frac{x^{2}}{2}$ dengan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + 0}{h}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $\frac{h^{2}}{2} + h x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x}{h}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $h$ dari $\frac{h^{2}}{2} + h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Faktorkan $h$ dari $\frac{h^{2}}{2}$ .

$\frac{h \frac{h}{2} + h x}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Faktorkan $h$ dari $h x$ .

$\frac{h (\frac{h}{2}) + h (x)}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Faktorkan $h$ dari $h (\frac{h}{2}) + h (x)$ .

$\frac{h (\frac{h}{2} + x)}{h}$

Langkah 4.1.4

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (\frac{h}{2} + x \cdot \frac{2}{2})}{h}$

Langkah 4.1.5

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (\frac{h}{2} + \frac{x \cdot 2}{2})}{h}$

Langkah 4.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{h \frac{h + x \cdot 2}{2}}{h}$

Langkah 4.1.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{h \frac{h + 2 x}{2}}{h}$

Langkah 4.2

Gabungkan $h$ dan $\frac{h + 2 x}{2}$ .

$\frac{\frac{h (h + 2 x)}{2}}{h}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{h (h + 2 x)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (h + 2 x)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{h + 2 x}{2}$

Langkah 5