Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1 - x}{3 + x}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{1 - (x + h)}{3 + x + h}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = \frac{1 - (x + h)}{3 + x + h}$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1 - x - h}{3 + x + h}$

Langkah 2.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1 - x - h}{3 + x + h}$ .

$\frac{1 - x - h}{3 + x + h}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{1 - x - h}{3 + x + h}$

$f (x) = \frac{1 - x}{3 + x}$

$f (x + h) = \frac{1 - x - h}{3 + x + h}$

$f (x) = \frac{1 - x}{3 + x}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1 - x - h}{3 + x + h} - (\frac{1 - x}{3 + x})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{1 - x - h}{3 + x + h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$\frac{\frac{1 - x - h}{3 + x + h} \cdot \frac{3 + x}{3 + x} - \frac{1 - x}{3 + x}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1 - x}{3 + x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 + x + h}{3 + x + h}$ .

$\frac{\frac{1 - x - h}{3 + x + h} \cdot \frac{3 + x}{3 + x} - \frac{1 - x}{3 + x} \cdot \frac{3 + x + h}{3 + x + h}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(3 + x + h) (3 + x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{1 - x - h}{3 + x + h}$ dengan $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$\frac{\frac{(1 - x - h) (3 + x)}{(3 + x + h) (3 + x)} - \frac{1 - x}{3 + x} \cdot \frac{3 + x + h}{3 + x + h}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{1 - x}{3 + x}$ dengan $\frac{3 + x + h}{3 + x + h}$ .

$\frac{\frac{(1 - x - h) (3 + x)}{(3 + x + h) (3 + x)} - \frac{(1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 + x + h) (3 + x)$ .

$\frac{\frac{(1 - x - h) (3 + x)}{(3 + x) (3 + x + h)} - \frac{(1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{(1 - x - h) (3 + x) - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{(1 - x - h) (3 + x) - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Perluas $(1 - x - h) (3 + x)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{\frac{1 \cdot 3 + 1 x - x \cdot 3 - x \cdot x - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{3 + 1 x - x \cdot 3 - x \cdot x - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{3 + x - x \cdot 3 - x \cdot x - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{3 + x - 3 x - x \cdot x - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{3 + x - 3 x - (x \cdot x) - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{3 + x - 3 x - x^{2} - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{3 + x - 3 x - x^{2} - 3 h - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x + (- 1 \cdot 1 - - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x + (- 1 - - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x + (- 1 + 1 x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x + (- 1 + x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Perluas $(- 1 + x) (3 + x + h)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 1 \cdot 3 - 1 x - 1 h + x \cdot 3 + x \cdot x + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 - 1 x - 1 h + x \cdot 3 + x \cdot x + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 - x - 1 h + x \cdot 3 + x \cdot x + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.3

Tulis kembali $- 1 h$ sebagai $- h$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 - x - h + x \cdot 3 + x \cdot x + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 - x - h + 3 \cdot x + x \cdot x + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.5

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 - x - h + 3 x + x^{2} + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.9

Tambahkan $- x$ dan $3 x$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 + 2 x - h + x^{2} + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{- 2 x - x^{2} - 3 h - h x + 0 + 2 x - h + x^{2} + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{- x^{2} - 3 h - h x - 2 x + 2 x - h + x^{2} + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.12

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 h - h x - 2 x + 2 x - h + 0 + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.13

Kurangi $h$ dengan $- 3 h$ .

$\frac{\frac{- h x - 2 x + 2 x - 4 h + 0 + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.14

Tambahkan $- h x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{- h x - 2 x + 2 x - 4 h + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.15

Tambahkan $- h x$ dan $x h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.15.1

Pindahkan $h$ .

$\frac{\frac{- 2 x + 2 x - 4 h - 1 x h + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.15.2

Tambahkan $- 1 x h$ dan $x h$ .

$\frac{\frac{- 2 x + 2 x - 4 h + 0}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.16

Tambahkan $- 2 x + 2 x - 4 h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x + 2 x - 4 h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.17

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{\frac{0 - 4 h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.18

Kurangi $4 h$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{- 4 h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{4 h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{4 h}{(3 + x) (3 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 h}{(3 + x) (3 + x + h)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4 h}{(3 + x) (3 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $h$ dari $- 4 h$ .

$\frac{h \cdot - 4}{(3 + x) (3 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot - 4}{(3 + x) (3 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 + x + h)}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{(3 + x) (3 + x + h)}$

Langkah 5