Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - (x + h)}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{1 - x - h}$ .

$\frac{1}{1 - x - h}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{1 - x - h} - (\frac{1}{1 - x})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{1 - x - h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{\frac{1}{1 - x - h} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{1 - x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - x - h}{1 - x - h}$ .

$\frac{\frac{1}{1 - x - h} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x} \cdot \frac{1 - x - h}{1 - x - h}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 - x - h) (1 - x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{1 - x - h}$ dengan $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x - h) (1 - x)} - \frac{1}{1 - x} \cdot \frac{1 - x - h}{1 - x - h}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{1}{1 - x}$ dengan $\frac{1 - x - h}{1 - x - h}$ .

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x - h) (1 - x)} - \frac{1 - x - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - x - h) (1 - x)$ .

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x) (1 - x - h)} - \frac{1 - x - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1 - x - (1 - x - h)}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{1 - x - (1 - x - h)}{(1 - x) (1 - x - h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{1 - x - 1 \cdot 1 - - x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 - - x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.2

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + 1 x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.3

Kalikan $- - h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x + 1 h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.3.2

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{- x + 0 + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{- x + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{0 + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Tambahkan $0$ dan $h$ .

$\frac{\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(1 - x) (1 - x - h)}$

Langkah 5