Kalkulus Contoh

$f (x) = x \ln (x) - x$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = (x + h) \ln (x + h) - (x + h)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$ .

$x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$x \ln (h + x) + h \ln (x + h) - x - h$

Langkah 2.2.2

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x - h$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $h \ln (h + x)$ .

$x \ln (h + x) - x - h + h \ln (h + x)$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $x \ln (h + x)$ .

$- x - h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

Langkah 2.2.5

Susun kembali $- x$ dan $- h$ .

$- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

$f (x) = (x) \ln (x) - x$

$f (x + h) = - h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

$f (x) = (x) \ln (x) - x$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - ((x) \ln (x) - x)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - ((x) \ln (x)) - - x}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + 1 x}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + x}{h}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + 0}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x)$ dan $0$ .

$\frac{- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $x \ln (h + x)$ .

$\frac{- h - (- x \ln (h + x)) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- h - (- x \ln (h + x))$ .

$\frac{- (h - x \ln (h + x)) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $h \ln (h + x)$ .

$\frac{- (h - x \ln (h + x)) - (- h \ln (h + x)) - x \ln (x)}{h}$

Langkah 4.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (h - x \ln (h + x)) - (- h \ln (h + x))$ .

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - x \ln (x)}{h}$

Langkah 4.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x \ln (x)$ .

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - (x \ln (x))}{h}$

Langkah 4.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - (x \ln (x))$ .

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))}{h}$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Tulis kembali $- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))$ sebagai $- 1 (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))$ .

$\frac{- 1 (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))}{h}$

Langkah 4.2.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x)}{h}$

Langkah 5