Kalkulus Contoh

$f (x) = {(2 x - 1)}^{2}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = {(2 (x + h) - 1)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = {(2 x + 2 h - 1)}^{2}$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis kembali ${(2 x + 2 h - 1)}^{2}$ sebagai $(2 x + 2 h - 1) (2 x + 2 h - 1)$ .

$f (x + h) = (2 x + 2 h - 1) (2 x + 2 h - 1)$

Langkah 2.1.2.2

Perluas $(2 x + 2 h - 1) (2 x + 2 h - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f (x + h) = 2 x (2 x) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x + h) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$f (x + h) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 2 \cdot (2 x h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 2 \cdot (2 h x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 \cdot (2 h \cdot h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.10

Kalikan $h$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.10.1

Pindahkan $h$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 \cdot (2 (h \cdot h)) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.10.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 \cdot (2 h^{2}) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.11

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.12

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.13

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.14

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 1$

Langkah 2.1.2.4

Tambahkan $4 x h$ dan $4 h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Pindahkan $x$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 h x + 4 h x - 2 x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 1$

Langkah 2.1.2.4.2

Tambahkan $4 h x$ dan $4 h x$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x - 2 x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 1$

Langkah 2.1.2.5

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 2 h - 4 x - 2 h + 1$

Langkah 2.1.2.6

Kurangi $2 h$ dengan $- 2 h$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 4 h - 4 x + 1$

Langkah 2.1.2.7

Jawaban akhirnya adalah $4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 4 h - 4 x + 1$ .

$4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 4 h - 4 x + 1$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $4 x^{2}$ .

$8 h x + 4 h^{2} + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

Langkah 2.2.2

Susun kembali $8 h x$ dan $4 h^{2}$ .

$4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

$f (x) = 4 x^{2} - 4 x + 1$

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

$f (x) = 4 x^{2} - 4 x + 1$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - (4 x^{2} - 4 x + 1)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - 4 x^{2} + 4 x - 1}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h - 4 x + 1 + 0 + 4 x - 1}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $4 h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h - 4 x + 1 + 4 x - 1}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h + 0 + 1 - 1}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $4 h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h + 1 - 1}{h}$

Langkah 4.1.7

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $4 h^{2} + 8 h x - 4 h$ dan $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h}{h}$

Langkah 4.1.9

Faktorkan $4 h$ dari $4 h^{2} + 8 h x - 4 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Faktorkan $4 h$ dari $4 h^{2}$ .

$\frac{4 h \cdot h + 8 h x - 4 h}{h}$

Langkah 4.1.9.2

Faktorkan $4 h$ dari $8 h x$ .

$\frac{4 h \cdot h + 4 h (2 x) - 4 h}{h}$

Langkah 4.1.9.3

Faktorkan $4 h$ dari $- 4 h$ .

$\frac{4 h \cdot h + 4 h (2 x) + 4 h \cdot - 1}{h}$

Langkah 4.1.9.4

Faktorkan $4 h$ dari $4 h \cdot h + 4 h (2 x)$ .

$\frac{4 h (h + 2 x) + 4 h \cdot - 1}{h}$

Langkah 4.1.9.5

Faktorkan $4 h$ dari $4 h (h + 2 x) + 4 h \cdot - 1$ .

$\frac{4 h (h + 2 x - 1)}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 h (h + 2 x - 1)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $4 (h + 2 x - 1)$ dengan $1$ .

$4 (h + 2 x - 1)$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 h + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$4 h + 8 x + 4 \cdot - 1$

Langkah 4.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 h + 8 x - 4$

Langkah 4.4

Susun kembali $4 h$ dan $8 x$ .

$8 x + 4 h - 4$

Langkah 5