Kalkulus Contoh

$f (x) = - x^{2}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = - {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - ((x + h) (x + h))$

Langkah 2.1.2.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - (x (x + h) + h (x + h))$

Langkah 2.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Langkah 2.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - x^{2} - (2 h x) - h^{2}$

Langkah 2.1.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

Langkah 2.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- x^{2} - 2 h x - h^{2}$ .

$- x^{2} - 2 h x - h^{2}$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $- x^{2}$ .

$- 2 h x - h^{2} - x^{2}$

Langkah 2.2.2

Susun kembali $- 2 h x$ dan $- h^{2}$ .

$- h^{2} - 2 h x - x^{2}$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

$f (x) = - x^{2}$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

$f (x) = - x^{2}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - (- x^{2})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 1 x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali $h^{2} + 2 h x + x^{2}$ sebagai ${(h + x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 h x = 2 \cdot h \cdot x$

Langkah 4.1.3.2

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{- (h^{2} + 2 \cdot h \cdot x + x^{2}) + x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = h$ dan $b = x$ .

$\frac{- {(h + x)}^{2} + x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.4

Susun kembali $- {(h + x)}^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - {(h + x)}^{2}}{h}$

Langkah 4.1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = h + x$ .

$\frac{(x + h + x) (x - (h + x))}{h}$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{(2 x + h) (x - (h + x))}{h}$

Langkah 4.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + h) (x - h - x)}{h}$

Langkah 4.1.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{(2 x + h) (- h + 0)}{h}$

Langkah 4.1.6.4

Tambahkan $- h$ dan $0$ .

$\frac{(2 x + h) \cdot - 1 h}{h}$

Langkah 4.1.6.5

Buang faktor negatif.

$\frac{- ((2 x + h) h)}{h}$

$\frac{- (2 x + h) h}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- (2 x + h) h}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $- (2 x + h)$ dengan $1$ .

$- (2 x + h)$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- (2 x) - h$

Langkah 4.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x - h$

Langkah 5