Kalkulus Contoh

$f (x) = 1 - x^{3}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 1 - {(x + h)}^{3}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f (x + h) = 1 - (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

Langkah 2.1.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 1 - x^{3} - (3 x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = 1 - x^{3} - 3 (x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = 1 - x^{3} - 3 (x^{2} h) - 3 (x h^{2}) - h^{3}$

Langkah 2.1.2.1.4

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = 1 - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $1 - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$ .

$1 - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$1 - x^{3} - 3 h x^{2} - 3 x h^{2} - h^{3}$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $x$ .

$1 - x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $1$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 1$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $- x^{3}$ .

$- 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} - x^{3} + 1$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $- 3 h x^{2}$ .

$- 3 h^{2} x - h^{3} - 3 h x^{2} - x^{3} + 1$

Langkah 2.2.6

Susun kembali $- 3 h^{2} x$ dan $- h^{3}$ .

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 1$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 1$

$f (x) = 1 - x^{3}$

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 1$

$f (x) = 1 - x^{3}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 1 - (1 - x^{3})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 1 - 1 \cdot 1 - - x^{3}}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 1 - 1 - - x^{3}}{h}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 1 - 1 + 1 x^{3}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 1 - 1 + x^{3}}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- x^{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 0 + 1 - 1}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $- h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 1 - 1}{h}$

Langkah 4.1.6

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 0}{h}$

Langkah 4.1.7

Tambahkan $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.8

Faktorkan $h$ dari $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Faktorkan $h$ dari $- h^{3}$ .

$\frac{h (- h^{2}) - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.8.2

Faktorkan $h$ dari $- 3 h^{2} x$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) - 3 h x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.8.3

Faktorkan $h$ dari $- 3 h x^{2}$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2})}{h}$

Langkah 4.1.8.4

Faktorkan $h$ dari $h (- h^{2}) + h (- 3 h x)$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})}{h}$

Langkah 4.1.8.5

Faktorkan $h$ dari $h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2})}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2})}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}$ dengan $1$ .

$- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $h$ .

$- h^{2} - 3 x h - 3 x^{2}$

Langkah 4.2.2.2

Pindahkan $- h^{2}$ .

$- 3 x h - 3 x^{2} - h^{2}$

Langkah 4.2.2.3

Susun kembali $- 3 x h$ dan $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 3 x h - h^{2}$

Langkah 5