Kalkulus Contoh

$P (t) = 20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ , $t = 8$

Langkah 1

Persentase laju perubahan untuk fungsinya adalah nilai dari turunannya (laju perubahan) pada $8$ per nilai fungsi di $8$ .

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

Langkah 2

Substitusikan fungsi-fungsi ke dalam rumus untuk menentukan fungsi persentase laju perubahan.

$\frac{1000 t + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1000 t + 11700$ dan $20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $20$ dari $1000 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $20$ dari $11700$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 20 \cdot 585}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $20$ dari $20 (50 t) + 20 (585)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Langkah 3.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Faktorkan $20$ dari $20 {(65 + 5 t)}^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) - 1300 t}$

Langkah 3.1.4.2

Faktorkan $20$ dari $- 1300 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)}$

Langkah 3.1.4.3

Faktorkan $20$ dari $20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

Langkah 3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

Langkah 3.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{50 t + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Langkah 3.2

Faktorkan $5$ dari $50 t + 585$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $5$ dari $50 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $5$ dari $585$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 5 (117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (10 t) + 5 (117)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = t$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{4225 + 25 u^{2} + 585 u}$

Langkah 4.2

Faktorkan $5$ dari $4225 + 25 u^{2} + 585 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $5$ dari $4225$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 25 u^{2} + 585 u}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $5$ dari $25 u^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 585 u}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $5$ dari $585 u$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

Langkah 4.2.4

Faktorkan $5$ dari $5 (845) + 5 (5 u^{2})$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

Langkah 4.2.5

Faktorkan $5$ dari $5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2} + 117 u)}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 u^{2} + 117 u + 845)}$

Langkah 4.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{10 t + 117}{5 t^{2} + 117 t + 845}$

Langkah 6

Evaluasi rumus pada $t = 8$ .

$\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$

Langkah 7

Sederhanakan $\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $10$ dengan $8$ .

$\frac{80 + 117}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $80$ dan $117$ .

$\frac{197}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

Langkah 7.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{197}{5 \cdot 64 + 117 (8) + 845}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $5$ dengan $64$ .

$\frac{197}{320 + 117 (8) + 845}$

Langkah 7.2.3

Kalikan $117$ dengan $8$ .

$\frac{197}{320 + 936 + 845}$

Langkah 7.2.4

Tambahkan $320$ dan $936$ .

$\frac{197}{1256 + 845}$

Langkah 7.2.5

Tambahkan $1256$ dan $845$ .

$\frac{197}{2101}$

Langkah 8

Konversikan $\frac{197}{2101}$ ke desimal.

$0.09376487$

Langkah 9

Konversikan $0.09376487$ ke persentase.

$9.37648738$ %