Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 9}$ , $x = 4$

Langkah 1

Persentase laju perubahan untuk fungsinya adalah nilai dari turunannya (laju perubahan) pada $4$ per nilai fungsi di $4$ .

$\frac{f' (4)}{f (4)}$

Langkah 2

Substitusikan fungsi-fungsi ke dalam rumus untuk menentukan fungsi persentase laju perubahan.

$\frac{\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x \cdot 1}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 9}$ sebagai ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{x^{2} + 9}$

Langkah 6

Evaluasi rumus pada $x = 4$ .

$\frac{4}{{({(4)}^{2} + 9)}^{1}}$

Langkah 7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4}{{(16 + 9)}^{1}}$

Langkah 7.2

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$\frac{4}{25^{1}}$

Langkah 7.3

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4}{25}$

Langkah 8

Konversikan $\frac{4}{25}$ ke desimal.

$0.16$

Langkah 9

Konversikan $0.16$ ke persentase.

$16$ %