Kalkulus Contoh

$H (u) = (u - \sqrt{u}) (u + \sqrt{u})$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (u + h) - f u}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = u + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $u$ dengan $u + h$ pada pernyataan tersebut.

$H (u + h) = ((u + h) - \sqrt{u + h}) ((u + h) + \sqrt{u + h})$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Perluas $(u + h - \sqrt{u + h}) (u + h + \sqrt{u + h})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} u - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} u - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $u \sqrt{u + h}$ dan $- \sqrt{u + h} u$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - u \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Kurangi $u \sqrt{u + h}$ dengan $u \sqrt{u + h}$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} + 0 - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Langkah 2.1.2.2.1.3

Tambahkan $u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h}$ dan $0$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Langkah 2.1.2.2.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $h \sqrt{u + h}$ dan $- \sqrt{u + h} h$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Langkah 2.1.2.2.1.5

Kurangi $h \sqrt{u + h}$ dengan $h \sqrt{u + h}$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + 0 - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Langkah 2.1.2.2.1.6

Tambahkan $u \cdot u + u h + h u + h \cdot h$ dan $0$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Langkah 2.1.2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h \cdot h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Langkah 2.1.2.2.2.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Langkah 2.1.2.2.2.3

Kalikan $- \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.3.1

Naikkan $\sqrt{u + h}$ menjadi pangkat $1$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (\sqrt{u + h} \sqrt{u + h})$

Langkah 2.1.2.2.2.3.2

Naikkan $\sqrt{u + h}$ menjadi pangkat $1$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (\sqrt{u + h} \sqrt{u + h})$

Langkah 2.1.2.2.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {\sqrt{u + h}}^{1 + 1}$

Langkah 2.1.2.2.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {\sqrt{u + h}}^{2}$

Langkah 2.1.2.2.2.4

Tulis kembali ${\sqrt{u + h}}^{2}$ sebagai $u + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u + h}$ sebagai ${(u + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {({(u + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.1.2.2.2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.1.2.2.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.2.2.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.2.2.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (u + h)$

Langkah 2.1.2.2.2.4.5

Sederhanakan.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (u + h)$

Langkah 2.1.2.2.2.5

Terapkan sifat distributif.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - u - h$

Langkah 2.1.2.3

Tambahkan $u h$ dan $h u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Susun kembali $u$ dan $h$ .

$H (u + h) = u^{2} + h u + h u + h^{2} - u - h$

Langkah 2.1.2.3.2

Tambahkan $h u$ dan $h u$ .

$H (u + h) = u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$

Langkah 2.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$ .

$u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $- u$ .

$u^{2} + 2 h u + h^{2} - h - u$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $u^{2}$ .

$2 h u + h^{2} + u^{2} - h - u$

Langkah 2.2.3

Susun kembali $2 h u$ dan $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$H (u + h) = h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

$H (u) = u^{2} - u$

$H (u + h) = h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

$H (u) = u^{2} - u$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{H (u + h) - H u}{h} = \frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - (u^{2} - u)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} - - u}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- - u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} + 1 u}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} + u}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $u^{2}$ dengan $u^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h - u + 0 + u}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h - u + u}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $- u$ dan $u$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h + 0}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $h^{2} + 2 h u - h$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h}{h}$

Langkah 4.1.7

Faktorkan $h$ dari $h^{2} + 2 h u - h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $h$ dari $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h u - h}{h}$

Langkah 4.1.7.2

Faktorkan $h$ dari $2 h u$ .

$\frac{h (h) + h (2 u) - h}{h}$

Langkah 4.1.7.3

Faktorkan $h$ dari $- h$ .

$\frac{h (h) + h (2 u) + h \cdot - 1}{h}$

Langkah 4.1.7.4

Faktorkan $h$ dari $h (h) + h (2 u)$ .

$\frac{h (h + 2 u) + h \cdot - 1}{h}$

Langkah 4.1.7.5

Faktorkan $h$ dari $h (h + 2 u) + h \cdot - 1$ .

$\frac{h (h + 2 u - 1)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (h + 2 u - 1)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $h + 2 u - 1$ dengan $1$ .

$h + 2 u - 1$

Langkah 4.2.2

Susun kembali $h$ dan $2 u$ .

$2 u + h - 1$

Langkah 5