Kalkulus Contoh

$lim_{h \to 0} \frac{{(2 + h)}^{- 3} - 2^{- 3}}{h}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ubah eksponen negatif menjadi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{{(2 + h)}^{3}} - 2^{- 3}}{h}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{{(2 + h)}^{3}} - \frac{1}{2^{3}}}{h}$

Langkah 1.1.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{{(2 + h)}^{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2^{3}}{2^{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{{(2 + h)}^{3}} \cdot \frac{2^{3}}{2^{3}} - \frac{1}{2^{3}}}{h}$

Langkah 1.1.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2^{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(2 + h)}^{3}}{{(2 + h)}^{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{{(2 + h)}^{3}} \cdot \frac{2^{3}}{2^{3}} - \frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{{(2 + h)}^{3}}{{(2 + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.1.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${(2 + h)}^{3} \cdot 2^{3}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{{(2 + h)}^{3}}$ dengan $\frac{2^{3}}{2^{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2^{3}}{{(2 + h)}^{3} \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{{(2 + h)}^{3}}{{(2 + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.1.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{2^{3}}$ dengan $\frac{{(2 + h)}^{3}}{{(2 + h)}^{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2^{3}}{{(2 + h)}^{3} \cdot 2^{3}} - \frac{{(2 + h)}^{3}}{2^{3} {(2 + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.1.2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari ${(2 + h)}^{3} \cdot 2^{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2^{3}}{2^{3} {(2 + h)}^{3}} - \frac{{(2 + h)}^{3}}{2^{3} {(2 + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2^{3} - {(2 + h)}^{3}}{2^{3} {(2 + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{h \to 0} \frac{2^{3} - {(2 + h)}^{3}}{2^{3} {(2 + h)}^{3}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $\frac{2^{3} - {(2 + h)}^{3}}{2^{3} {(2 + h)}^{3}}$ dengan $\frac{1}{h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2^{3} - {(2 + h)}^{3}}{2^{3} {(2 + h)}^{3} h}$

Langkah 1.3

Pindahkan suku $\frac{1}{2^{3}}$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{2^{3} - {(2 + h)}^{3}}{{(2 + h)}^{3} h}$

Langkah 2

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 2^{3} - {(2 + h)}^{3}}{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} h}$

Langkah 2.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 2^{3} - lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3}}{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} h}$

Langkah 2.1.2.1.2

Evaluasi limit dari $2^{3}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{2^{3} - lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3}}{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} h}$

Langkah 2.1.2.1.3

Pindahkan pangkat $3$ dari ${(2 + h)}^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{2^{3} - {(lim_{h \to 0} 2 + h)}^{3}}{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} h}$

Langkah 2.1.2.1.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{2^{3} - {(lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h)}^{3}}{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} h}$

Langkah 2.1.2.1.5

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{2^{3} - {(2 + lim_{h \to 0} h)}^{3}}{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} h}$

Langkah 2.1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{2^{3} - {(2 + 0)}^{3}}{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} h}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{8 - {(2 + 0)}^{3}}{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} h}$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{8 - 2^{3}}{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} h}$

Langkah 2.1.2.3.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{8 - 1 \cdot 8}{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} h}$

Langkah 2.1.2.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{8 - 8}{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} h}$

Langkah 2.1.2.3.2

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{0}{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} h}$

Langkah 2.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{0}{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} \cdot lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.3.2

Pindahkan pangkat $3$ dari ${(2 + h)}^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{0}{{(lim_{h \to 0} 2 + h)}^{3} \cdot lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{0}{{(lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h)}^{3} \cdot lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.3.4

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{0}{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{3} \cdot lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.3.5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{0}{{(2 + 0)}^{3} \cdot lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.3.5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{0}{{(2 + 0)}^{3} \cdot 0}$

Langkah 2.1.3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{0}{2^{3} \cdot 0}$

Langkah 2.1.3.6.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{0}{8 \cdot 0}$

Langkah 2.1.3.6.3

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{0}{0}$

Langkah 2.1.3.6.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{0}{0}$

Langkah 2.1.3.7

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{0}{0}$

Langkah 2.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{0}{0}$

Langkah 2.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{h \to 0} \frac{2^{3} - {(2 + h)}^{3}}{{(2 + h)}^{3} h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2^{3} - {(2 + h)}^{3}]}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2^{3} - {(2 + h)}^{3}]}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [8 - {(2 + h)}^{3}]}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - {(2 + h)}^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [8] + \frac{d}{d h} [- {(2 + h)}^{3}]$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [8] + \frac{d}{d h} [- {(2 + h)}^{3}]}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3.4

Karena $8$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $8$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{0 + \frac{d}{d h} [- {(2 + h)}^{3}]}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3.5

Evaluasi $\frac{d}{d h} [- {(2 + h)}^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- {(2 + h)}^{3}$ terhadap $h$ adalah $- \frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3}]$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{0 - \frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3}]}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3.5.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = h^{3}$ dan $g (h) = 2 + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 + h$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{0 - \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d h} [2 + h]}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3.5.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{0 - 1 \cdot 3 u^{2} \frac{d}{d h} [2 + h]}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3.5.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 + h$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{0 - 1 \cdot 3 {(2 + h)}^{2} \frac{d}{d h} [2 + h]}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3.5.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + h$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [2] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{0 - 1 \cdot 3 {(2 + h)}^{2} (\frac{d}{d h} [2] + \frac{d}{d h} [h])}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3.5.4

Karena $2$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $2$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{0 - 1 \cdot 3 {(2 + h)}^{2} (0 + \frac{d}{d h} [h])}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3.5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{0 - 1 \cdot 3 {(2 + h)}^{2} (0 + 1)}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3.5.6

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{0 - 1 \cdot 3 {(2 + h)}^{2} \cdot 1}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3.5.7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{0 - 1 \cdot 3 {(2 + h)}^{2}}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3.5.8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{0 - 3 {(2 + h)}^{2}}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3.6

Kurangi $3 {(2 + h)}^{2}$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{\frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3} h]}$

Langkah 2.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ adalah $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ di mana $f (h) = {(2 + h)}^{3}$ dan $g (h) = h$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{3} \frac{d}{d h} [h] + h \frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3}]}$

Langkah 2.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{3} \cdot 1 + h \frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3}]}$

Langkah 2.3.9

Kalikan ${(2 + h)}^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{3} + h \frac{d}{d h} [{(2 + h)}^{3}]}$

Langkah 2.3.10

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = h^{3}$ dan $g (h) = 2 + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 + h$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{3} + h \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d h} [2 + h]}$

Langkah 2.3.10.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{3} + h \cdot 3 u^{2} \frac{d}{d h} [2 + h]}$

Langkah 2.3.10.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 + h$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{3} + h \cdot 3 {(2 + h)}^{2} \frac{d}{d h} [2 + h]}$

Langkah 2.3.11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + h$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [2] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{3} + h \cdot 3 {(2 + h)}^{2} (\frac{d}{d h} [2] + \frac{d}{d h} [h])}$

Langkah 2.3.12

Karena $2$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $2$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{3} + h \cdot 3 {(2 + h)}^{2} (0 + \frac{d}{d h} [h])}$

Langkah 2.3.13

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{3} + h \cdot 3 {(2 + h)}^{2} \frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{3} + h \cdot 3 {(2 + h)}^{2} \cdot 1}$

Langkah 2.3.15

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{3} + h \cdot 3 {(2 + h)}^{2}}$

Langkah 2.3.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.1

Faktorkan ${(2 + h)}^{2}$ dari ${(2 + h)}^{3} + h (3 {(2 + h)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.1.1

Faktorkan ${(2 + h)}^{2}$ dari ${(2 + h)}^{3}$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{2} (2 + h) + h \cdot 3 {(2 + h)}^{2}}$

Langkah 2.3.16.1.2

Faktorkan ${(2 + h)}^{2}$ dari $h (3 {(2 + h)}^{2})$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{2} (2 + h) + {(2 + h)}^{2} h \cdot 3}$

Langkah 2.3.16.1.3

Faktorkan ${(2 + h)}^{2}$ dari ${(2 + h)}^{2} (2 + h) + {(2 + h)}^{2} (h \cdot (3))$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{2} (2 + h + h \cdot (3))}$

Langkah 2.3.16.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $h$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{2} (2 + h + 3 \cdot h)}$

Langkah 2.3.16.2.2

Tambahkan $h$ dan $3 h$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{{(2 + h)}^{2} (2 + 4 h)}$

Langkah 2.3.16.3

Tulis kembali ${(2 + h)}^{2}$ sebagai $(2 + h) (2 + h)$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{(2 + h) (2 + h) (2 + 4 h)}$

Langkah 2.3.16.4

Perluas $(2 + h) (2 + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{(2 (2 + h) + h (2 + h)) (2 + 4 h)}$

Langkah 2.3.16.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{(2 \cdot 2 + 2 h + h (2 + h)) (2 + 4 h)}$

Langkah 2.3.16.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{(2 \cdot 2 + 2 h + h \cdot 2 + h \cdot h) (2 + 4 h)}$

Langkah 2.3.16.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.5.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{(4 + 2 h + h \cdot 2 + h \cdot h) (2 + 4 h)}$

Langkah 2.3.16.5.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $h$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{(4 + 2 h + 2 \cdot h + h \cdot h) (2 + 4 h)}$

Langkah 2.3.16.5.1.3

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{(4 + 2 h + 2 h + h^{2}) (2 + 4 h)}$

Langkah 2.3.16.5.2

Tambahkan $2 h$ dan $2 h$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{(4 + 4 h + h^{2}) (2 + 4 h)}$

Langkah 2.3.16.6

Perluas $(4 + 4 h + h^{2}) (2 + 4 h)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{4 \cdot 2 + 4 \cdot 4 h + 4 h \cdot 2 + 4 h \cdot 4 h + h^{2} \cdot 2 + h^{2} \cdot 4 h}$

Langkah 2.3.16.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.7.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{8 + 4 \cdot 4 h + 4 h \cdot 2 + 4 h \cdot 4 h + h^{2} \cdot 2 + h^{2} \cdot 4 h}$

Langkah 2.3.16.7.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{8 + 16 h + 4 h \cdot 2 + 4 h \cdot 4 h + h^{2} \cdot 2 + h^{2} \cdot 4 h}$

Langkah 2.3.16.7.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{8 + 16 h + 8 h + 4 h \cdot 4 h + h^{2} \cdot 2 + h^{2} \cdot 4 h}$

Langkah 2.3.16.7.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{8 + 16 h + 8 h + 4 \cdot 4 h \cdot h + h^{2} \cdot 2 + h^{2} \cdot 4 h}$

Langkah 2.3.16.7.5

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{8 + 16 h + 8 h + 4 \cdot 4 h^{2} + h^{2} \cdot 2 + h^{2} \cdot 4 h}$

Langkah 2.3.16.7.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{8 + 16 h + 8 h + 16 h^{2} + h^{2} \cdot 2 + h^{2} \cdot 4 h}$

Langkah 2.3.16.7.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $h^{2}$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{8 + 16 h + 8 h + 16 h^{2} + 2 \cdot h^{2} + h^{2} \cdot 4 h}$

Langkah 2.3.16.7.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{8 + 16 h + 8 h + 16 h^{2} + 2 h^{2} + 4 h^{2} h}$

Langkah 2.3.16.7.9

Kalikan $h^{2}$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.7.9.1

Pindahkan $h$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{8 + 16 h + 8 h + 16 h^{2} + 2 h^{2} + 4 h \cdot h^{2}}$

Langkah 2.3.16.7.9.2

Kalikan $h$ dengan $h^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.7.9.2.1

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{8 + 16 h + 8 h + 16 h^{2} + 2 h^{2} + 4 h^{1} h^{2}}$

Langkah 2.3.16.7.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{8 + 16 h + 8 h + 16 h^{2} + 2 h^{2} + 4 h^{1 + 2}}$

Langkah 2.3.16.7.9.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{8 + 16 h + 8 h + 16 h^{2} + 2 h^{2} + 4 h^{3}}$

Langkah 2.3.16.8

Tambahkan $16 h$ dan $8 h$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{8 + 24 h + 16 h^{2} + 2 h^{2} + 4 h^{3}}$

Langkah 2.3.16.9

Tambahkan $16 h^{2}$ dan $2 h^{2}$ .

$\frac{1}{2^{3}} lim_{h \to 0} \frac{- 3 {(2 + h)}^{2}}{8 + 24 h + 18 h^{2} + 4 h^{3}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan suku $- 3$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 lim_{h \to 0} \frac{{(2 + h)}^{2}}{8 + 24 h + 18 h^{2} + 4 h^{3}}$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 \frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{2}}{lim_{h \to 0} 8 + 24 h + 18 h^{2} + 4 h^{3}}$

Langkah 3.3

Pindahkan pangkat $2$ dari ${(2 + h)}^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 \frac{{(lim_{h \to 0} 2 + h)}^{2}}{lim_{h \to 0} 8 + 24 h + 18 h^{2} + 4 h^{3}}$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 \frac{{(lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{lim_{h \to 0} 8 + 24 h + 18 h^{2} + 4 h^{3}}$

Langkah 3.5

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 \frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{lim_{h \to 0} 8 + 24 h + 18 h^{2} + 4 h^{3}}$

Langkah 3.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 \frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{lim_{h \to 0} 8 + lim_{h \to 0} 24 h + lim_{h \to 0} 18 h^{2} + lim_{h \to 0} 4 h^{3}}$

Langkah 3.7

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 \frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{8 + lim_{h \to 0} 24 h + lim_{h \to 0} 18 h^{2} + lim_{h \to 0} 4 h^{3}}$

Langkah 3.8

Pindahkan suku $24$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 \frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{8 + 24 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 18 h^{2} + lim_{h \to 0} 4 h^{3}}$

Langkah 3.9

Pindahkan suku $18$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 \frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{8 + 24 lim_{h \to 0} h + 18 lim_{h \to 0} h^{2} + lim_{h \to 0} 4 h^{3}}$

Langkah 3.10

Pindahkan pangkat $2$ dari $h^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 \frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{8 + 24 lim_{h \to 0} h + 18 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + lim_{h \to 0} 4 h^{3}}$

Langkah 3.11

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 \frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{8 + 24 lim_{h \to 0} h + 18 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + 4 lim_{h \to 0} h^{3}}$

Langkah 3.12

Pindahkan pangkat $3$ dari $h^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 \frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{8 + 24 lim_{h \to 0} h + 18 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + 4 {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 \frac{{(2 + 0)}^{2}}{8 + 24 lim_{h \to 0} h + 18 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + 4 {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 \frac{{(2 + 0)}^{2}}{8 + 24 \cdot 0 + 18 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + 4 {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 \frac{{(2 + 0)}^{2}}{8 + 24 \cdot 0 + 18 \cdot 0^{2} + 4 {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}$

Langkah 4.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2^{3}} \cdot - 3 \frac{{(2 + 0)}^{2}}{8 + 24 \cdot 0 + 18 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3}}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{8} \cdot - 3 \frac{{(2 + 0)}^{2}}{8 + 24 \cdot 0 + 18 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3}}$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $- 3$ .

$\frac{- 3}{8} \cdot \frac{{(2 + 0)}^{2}}{8 + 24 \cdot 0 + 18 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3}}$

Langkah 5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(2 + 0)}^{2}}{8 + 24 \cdot 0 + 18 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{2^{2}}{8 + 24 \cdot 0 + 18 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3}}$

Langkah 5.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{8 + 24 \cdot 0 + 18 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3}}$

Langkah 5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $24$ dengan $0$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{8 + 0 + 18 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3}}$

Langkah 5.5.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{8 + 0 + 18 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{3}}$

Langkah 5.5.3

Kalikan $18$ dengan $0$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{8 + 0 + 0 + 4 \cdot 0^{3}}$

Langkah 5.5.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{8 + 0 + 0 + 4 \cdot 0}$

Langkah 5.5.5

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{8 + 0 + 0 + 0}$

Langkah 5.5.6

Tambahkan $8 + 0 + 0$ dan $0$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{8 + 0 + 0}$

Langkah 5.5.7

Tambahkan $8 + 0$ dan $0$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{8 + 0}$

Langkah 5.5.8

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{8}$

Langkah 5.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{8} \cdot \frac{4}{8}$

Langkah 5.6.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{- 3}{4 (2)} \cdot \frac{4}{8}$

Langkah 5.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3}{4 \cdot 2} \cdot \frac{4}{8}$

Langkah 5.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 5.7

Kalikan $\frac{- 3}{2}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 3}{2 \cdot 8}$

Langkah 5.8

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{- 3}{16}$

Langkah 5.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{16}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{3}{16}$

Bentuk Desimal:

$- 0.1875$