Kalkulus Contoh

$lim_{k \to 8} {(1 - \frac{1}{k})}^{k}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$lim_{k \to 8} {(\frac{k}{k} - \frac{1}{k})}^{k}$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{k \to 8} {(\frac{k - 1}{k})}^{k}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(\frac{k - 1}{k})}^{k}$ sebagai $e^{\ln ({(\frac{k - 1}{k})}^{k})}$ .

$lim_{k \to 8} e^{\ln ({(\frac{k - 1}{k})}^{k})}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(\frac{k - 1}{k})}^{k})$ dengan memindahkan $k$ ke luar logaritma.

$lim_{k \to 8} e^{k \ln (\frac{k - 1}{k})}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{k \to 8} k \ln (\frac{k - 1}{k})}$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $k$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{k \to 8} k \cdot lim_{k \to 8} \ln (\frac{k - 1}{k})}$

Langkah 3.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} \frac{k - 1}{k})}$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $k$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (\frac{lim_{k \to 8} k - 1}{lim_{k \to 8} k})}$

Langkah 3.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $k$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (\frac{lim_{k \to 8} k - lim_{k \to 8} 1}{lim_{k \to 8} k})}$

Langkah 3.6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (\frac{lim_{k \to 8} k - 1 \cdot 1}{lim_{k \to 8} k})}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{k \to 8} k - 1 \cdot 1}{lim_{k \to 8} k})}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 1}{lim_{k \to 8} k})}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 1}{8})}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 1}{8})$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 1}{8})}^{8})}$

Langkah 5.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

${(\frac{8 - 1 \cdot 1}{8})}^{8}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${(\frac{8 - 1}{8})}^{8}$

Langkah 5.3.2

Kurangi $1$ dengan $8$ .

${(\frac{7}{8})}^{8}$

Langkah 5.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{8}$ .

$\frac{7^{8}}{8^{8}}$

Langkah 5.5

Naikkan $7$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{5764801}{8^{8}}$

Langkah 5.6

Naikkan $8$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{5764801}{16777216}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5764801}{16777216}$

Bentuk Desimal:

$0.34360891 \dots$