Kalkulus Contoh

$lim_{n \to 8} \frac{n}{n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $3$ dari $n^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

Langkah 4

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $n^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

Langkah 6

Pindahkan suku $12$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 8 i}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $8 i$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8}{8^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

Langkah 8.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$\frac{8 (1)}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

Langkah 9.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Faktorkan $8$ dari $8^{3}$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

Langkah 9.1.2.2

Faktorkan $8$ dari $6 \cdot 8^{2}$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

Langkah 9.1.2.3

Faktorkan $8$ dari $8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8)$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

Langkah 9.1.2.4

Faktorkan $8$ dari $- 12 \cdot 8$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12 - 8 i}$

Langkah 9.1.2.5

Faktorkan $8$ dari $8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) - 8 i}$

Langkah 9.1.2.6

Faktorkan $8$ dari $- 8 i$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)}$

Langkah 9.1.2.7

Faktorkan $8$ dari $8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

Langkah 9.1.2.8

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

Langkah 9.1.2.9

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i}$

Langkah 9.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{100 - i}$ dengan konjugat $100 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1}{100 - i} \cdot \frac{100 + i}{100 + i}$

Langkah 9.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan.

$\frac{1 (100 + i)}{(100 - i) (100 + i)}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $100 + i$ dengan $1$ .

$\frac{100 + i}{(100 - i) (100 + i)}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Perluas $(100 - i) (100 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{100 + i}{100 (100 + i) - i (100 + i)}$

Langkah 9.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i (100 + i)}$

Langkah 9.3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

Langkah 9.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.2.1

Kalikan $100$ dengan $100$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

Langkah 9.3.3.2.2

Kalikan $100$ dengan $- 1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i i}$

Langkah 9.3.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i)}$

Langkah 9.3.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 9.3.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{2}}$

Langkah 9.3.3.2.7

Kurangi $100 i$ dengan $100 i$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 0 - i^{2}}$

Langkah 9.3.3.2.8

Tambahkan $10000$ dan $0$ .

$\frac{100 + i}{10000 - i^{2}}$

Langkah 9.3.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{100 + i}{10000 - - 1}$

Langkah 9.3.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 1}$

Langkah 9.3.3.4

Tambahkan $10000$ dan $1$ .

$\frac{100 + i}{10001}$

Langkah 9.4

Pisahkan pecahan $\frac{100 + i}{10001}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{100}{10001} + \frac{i}{10001}$