Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$ sebagai hasil kali.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

Langkah 1.2

Tulis $\cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22 x)}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

Langkah 1.3.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (22 x)}$ ke $\csc (22 x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \csc (22 x)$

Langkah 2

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos (x) \csc (22 x)$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\cos (x) \csc (22 x)$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.47079632 & 0.12348034 \\ 1.56079632 & 0.04582252 \\ 1.56979632 & 0.0454582 \\ 1.57069632 & 0.04545458 \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ , nilai fungsinya mendekati $0.045$ . Jadi, limit dari $\cos (x) \csc (22 x)$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kiri adalah $0.045$ .

$0.045$

Langkah 5

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cos (x) \csc (22 x)$

Langkah 6

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\cos (x) \csc (22 x)$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.67079632 & 0.12348034 \\ 1.58079632 & 0.04582252 \\ 1.57179632 & 0.0454582 \\ 1.57089632 & 0.04545458 \end{array}$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ , nilai fungsinya mendekati $0.045$ . Jadi, limit dari $\cos (x) \csc (22 x)$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kanan adalah $0.045$ .

$0.045$