Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\cos (π \sin (x))) + \sin (π \cos (x))$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (π \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

Langkah 2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

Langkah 3

Pindahkan suku $π$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\cos (π lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

Langkah 4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

Langkah 5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} π \cos (x))$

Langkah 6

Pindahkan suku $π$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (π lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))$

Langkah 7

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (π \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x))$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\cos (π \sin (\frac{π}{2})) + \sin (π \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x))$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\cos (π \sin (\frac{π}{2})) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\cos (π \cdot 1) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Langkah 9.1.2

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$\cos (π) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Langkah 9.1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \cos (0) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Langkah 9.1.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Langkah 9.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Langkah 9.1.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$- 1 + \sin (π \cdot 0)$

Langkah 9.1.7

Kalikan $π$ dengan $0$ .

$- 1 + \sin (0)$

Langkah 9.1.8

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- 1 + 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$- 1$