Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{x}{4}} \frac{\sin (x + \frac{π}{4}) - 1}{x - \frac{π}{4}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{x}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{x}{4}} \sin (x + \frac{π}{4}) - 1}{lim_{x \to \frac{x}{4}} x - \frac{π}{4}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{x}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{x}{4}} \sin (x + \frac{π}{4}) - lim_{x \to \frac{x}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{x}{4}} x - \frac{π}{4}}$

Langkah 3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{x}{4}} x + \frac{π}{4}) - lim_{x \to \frac{x}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{x}{4}} x - \frac{π}{4}}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{x}{4}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{x}{4}} x + lim_{x \to \frac{x}{4}} \frac{π}{4}) - lim_{x \to \frac{x}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{x}{4}} x - \frac{π}{4}}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $\frac{π}{4}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{x}{4}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{x}{4}} x + \frac{π}{4}) - lim_{x \to \frac{x}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{x}{4}} x - \frac{π}{4}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{x}{4}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{x}{4}} x + \frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{x}{4}} x - \frac{π}{4}}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{x}{4}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{x}{4}} x + \frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{x}{4}} x - lim_{x \to \frac{x}{4}} \frac{π}{4}}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $\frac{π}{4}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{x}{4}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{x}{4}} x + \frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{x}{4}} x - \frac{π}{4}}$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{x}{4}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{x}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{x}{4}} x - \frac{π}{4}}$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{x}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{\frac{x}{4} - \frac{π}{4}}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $\frac{\sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{\frac{x}{4} - \frac{π}{4}}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{\frac{x}{4} - \frac{π}{4}}$

Langkah 10.1.2

Gabungkan.

$\frac{4 (\sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 1 \cdot 1)}{4 (\frac{x}{4} - \frac{π}{4})}$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 \frac{x}{4} + 4 (- \frac{π}{4})}$

Langkah 10.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 \frac{x}{4} + 4 (- \frac{π}{4})}$

Langkah 10.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{x + 4 (- \frac{π}{4})}$

Langkah 10.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{4 \sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{x + 4 \frac{- π}{4}}$

Langkah 10.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{x + 4 \frac{- π}{4}}$

Langkah 10.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{x - π}$

Langkah 10.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4})$ .

$\frac{4 (\sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4})) + 4 (- 1 \cdot 1)}{x - π}$

Langkah 10.4.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 (\sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4})) + 4 (- 1 \cdot 1)$ .

$\frac{4 (\sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 1 \cdot 1)}{x - π}$

Langkah 10.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 (\sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 1)}{x - π}$