Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x - \frac{π}{6}}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}}$

Langkah 1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}}$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6 - π}{6}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{-}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{6}$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.42359877 & 0.88956192 \\ 0.51359877 & 0.86851094 \\ 0.52259877 & 0.86627525 \\ 0.52349877 & 0.8660504 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $\frac{π}{6}$ , nilai fungsinya mendekati $0.866$ . Jadi, limit dari $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{6}$ dari kiri adalah $0.866$ .

$0.866$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{+}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{6}$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.62359877 & 0.83960357 \\ 0.53359877 & 0.86351099 \\ 0.52459877 & 0.86577525 \\ 0.52369877 & 0.8660004 \end{array}$

Langkah 8

$0.866$