Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{6 x^{3} - 17 x^{2} - 5 x + 6}{9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6 x^{3} - 17 x^{2} - 5 x + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{- 2}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6 x^{3} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 17 x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5 x + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.2

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x^{3} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 17 x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5 x + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.3

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 17 x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5 x + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.4

Pindahkan suku $17$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} - 17 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5 x + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} - 17 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5 x + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.6

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} - 17 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.7

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{- 2}{3}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} - 17 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{- 2}{3}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{- 2}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{6 {(\frac{- 2}{3})}^{3} - 17 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6 {(- \frac{2}{3})}^{3} - 17 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{- 2}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{6 {(- \frac{2}{3})}^{3} - 17 {(\frac{- 2}{3})}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.8.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6 {(- \frac{2}{3})}^{3} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.8.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{- 2}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{6 {(- \frac{2}{3})}^{3} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (\frac{- 2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.8.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6 {(- \frac{2}{3})}^{3} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.9.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.9.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3}) - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$\frac{6 ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}}) - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{6 (- \frac{2^{3}}{3^{3}}) - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{6 (- \frac{8}{3^{3}}) - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{6 (- \frac{8}{27}) - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.9.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{27}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{6 (\frac{- 8}{27}) - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.5.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 (2) \frac{- 8}{27} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.5.3

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{3 \cdot 2 \frac{- 8}{3 \cdot 9} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{- 8}{3 \cdot 9} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (\frac{- 8}{9}) - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{- 8}{9}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 8}{9} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$\frac{\frac{- 16}{9} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{16}{9} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.9

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.9.1.9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{- \frac{16}{9} - 17 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.9.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- \frac{16}{9} - 17 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- \frac{16}{9} - 17 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.11

Kalikan $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{- \frac{16}{9} - 17 \frac{2^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- \frac{16}{9} - 17 \frac{4}{3^{2}} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.13

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- \frac{16}{9} - 17 (\frac{4}{9}) - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.14

Kalikan $- 17 (\frac{4}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.9.1.14.1

Gabungkan $- 17$ dan $\frac{4}{9}$ .

$\frac{- \frac{16}{9} + \frac{- 17 \cdot 4}{9} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.14.2

Kalikan $- 17$ dengan $4$ .

$\frac{- \frac{16}{9} + \frac{- 68}{9} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{16}{9} - \frac{68}{9} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.16

Kalikan $- 5 (- \frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.9.1.16.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- \frac{16}{9} - \frac{68}{9} + 5 (\frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.16.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- \frac{16}{9} - \frac{68}{9} + \frac{5 \cdot 2}{3} + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.1.16.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{- \frac{16}{9} - \frac{68}{9} + \frac{10}{3} + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 + \frac{- 16 - 68}{9} + \frac{10}{3}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.3

Kurangi $68$ dengan $- 16$ .

$\frac{6 + \frac{- 84}{9} + \frac{10}{3}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.4

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.9.4.1

Tulis $6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{\frac{6}{1} + \frac{- 84}{9} + \frac{10}{3}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.4.2

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{6}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 84}{9} + \frac{10}{3}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.4.3

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 9}{9} + \frac{- 84}{9} + \frac{10}{3}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.4.4

Kalikan $\frac{10}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 9}{9} + \frac{- 84}{9} + \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{3}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.4.5

Kalikan $\frac{10}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 9}{9} + \frac{- 84}{9} + \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.4.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 9}{9} + \frac{- 84}{9} + \frac{10 \cdot 3}{9}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{6 \cdot 9 - 84 + 10 \cdot 3}{9}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.9.6.1

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$\frac{\frac{54 - 84 + 10 \cdot 3}{9}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.6.2

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{54 - 84 + 30}{9}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.7

Kurangi $84$ dengan $54$ .

$\frac{\frac{- 30 + 30}{9}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.8

Tambahkan $- 30$ dan $30$ .

$\frac{\frac{0}{9}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.2.9.9

Bagilah $0$ dengan $9$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

Langkah 1.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{- 2}{3}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 36 x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 16}$

Langkah 1.1.3.2

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{9 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x^{3} + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 36 x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 16}$

Langkah 1.1.3.3

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{9 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 36 x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 16}$

Langkah 1.1.3.4

Pindahkan suku $36$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{9 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} + 36 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 16}$

Langkah 1.1.3.5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{9 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} + 36 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 16}$

Langkah 1.1.3.6

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{9 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} + 36 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 16}$

Langkah 1.1.3.7

Evaluasi limit dari $16$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{- 2}{3}$ .

$\frac{0}{9 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} + 36 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{- 2}{3}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{- 2}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{9 {(\frac{- 2}{3})}^{3} + 36 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{0}{9 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 36 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{- 2}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{9 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 36 {(\frac{- 2}{3})}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.8.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{0}{9 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.8.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{- 2}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{9 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (\frac{- 2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.8.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{0}{9 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.9.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.9.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{0}{9 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3}) + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$\frac{0}{9 ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}}) + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{0}{9 (- \frac{2^{3}}{3^{3}}) + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{0}{9 (- \frac{8}{3^{3}}) + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{0}{9 (- \frac{8}{27}) + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.9.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{27}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{0}{9 (\frac{- 8}{27}) + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.5.2

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\frac{0}{9 \frac{- 8}{9 (3)} + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0}{9 \frac{- 8}{9 \cdot 3} + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0}{\frac{- 8}{3} + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.9.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 36 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 36 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 36 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.9

Kalikan $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 36 \frac{2^{2}}{3^{2}} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 36 \frac{4}{3^{2}} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 36 (\frac{4}{9}) - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.12

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.9.1.12.1

Faktorkan $9$ dari $36$ .

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 9 (4) \frac{4}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 9 \cdot 4 \frac{4}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 4 \cdot 4 - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.13

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 16 - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.14

Kalikan $- 4 (- \frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.9.1.14.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 16 + 4 (\frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.14.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 16 + \frac{4 \cdot 2}{3} - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.14.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 16 + \frac{8}{3} - 1 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.9.1.15

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 16 + \frac{8}{3} - 16}$

Langkah 1.1.3.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0}{16 - 16 + \frac{- 8 + 8}{3}}$

Langkah 1.1.3.9.3

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$\frac{0}{16 - 16 + \frac{0}{3}}$

Langkah 1.1.3.9.4

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.9.4.1

Tulis $16$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{0}{\frac{16}{1} - 16 + \frac{0}{3}}$

Langkah 1.1.3.9.4.2

Kalikan $\frac{16}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0}{\frac{16}{1} \cdot \frac{3}{3} - 16 + \frac{0}{3}}$

Langkah 1.1.3.9.4.3

Kalikan $\frac{16}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0}{\frac{16 \cdot 3}{3} - 16 + \frac{0}{3}}$

Langkah 1.1.3.9.4.4

Tulis $- 16$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{0}{\frac{16 \cdot 3}{3} + \frac{- 16}{1} + \frac{0}{3}}$

Langkah 1.1.3.9.4.5

Kalikan $\frac{- 16}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0}{\frac{16 \cdot 3}{3} + \frac{- 16}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{0}{3}}$

Langkah 1.1.3.9.4.6

Kalikan $\frac{- 16}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0}{\frac{16 \cdot 3}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + \frac{0}{3}}$

Langkah 1.1.3.9.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0}{\frac{16 \cdot 3 - 16 \cdot 3}{3}}$

Langkah 1.1.3.9.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.9.6.1

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$\frac{0}{\frac{48 - 16 \cdot 3}{3}}$

Langkah 1.1.3.9.6.2

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$\frac{0}{\frac{48 - 48}{3}}$

Langkah 1.1.3.9.7

Kurangi $48$ dengan $48$ .

$\frac{0}{\frac{0}{3}}$

Langkah 1.1.3.9.8

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.9.9

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.10

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{6 x^{3} - 17 x^{2} - 5 x + 6}{9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16} = lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{\frac{d}{d x} [6 x^{3} - 17 x^{2} - 5 x + 6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

Langkah 1.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{\frac{d}{d x} [6 x^{3} - 17 x^{2} - 5 x + 6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{3} - 17 x^{2} - 5 x + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

Langkah 1.3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

Langkah 1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

Langkah 1.3.3.3

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

Langkah 1.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 17 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Karena $- 17$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 17 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 17 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

Langkah 1.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

Langkah 1.3.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 17$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

Langkah 1.3.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

Langkah 1.3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

Langkah 1.3.5.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

Langkah 1.3.6

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5 + 0}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

Langkah 1.3.7

Tambahkan $18 x^{2} - 34 x - 5$ dan $0$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

Langkah 1.3.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

Langkah 1.3.9

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{9 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

Langkah 1.3.9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{9 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

Langkah 1.3.9.3

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

Langkah 1.3.10

Evaluasi $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.10.1

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

Langkah 1.3.10.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

Langkah 1.3.10.3

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 72 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

Langkah 1.3.11

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.11.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 72 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

Langkah 1.3.11.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 72 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 16]}$

Langkah 1.3.11.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 72 x - 4 + \frac{d}{d x} [- 16]}$

Langkah 1.3.12

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 72 x - 4 + 0}$

Langkah 1.3.13

Tambahkan $27 x^{2} + 72 x - 4$ dan $0$ .

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 72 x - 4}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{- 2}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 18 x^{2} - 34 x - 5}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 27 x^{2} + 72 x - 4}$

Langkah 2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{- 2}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 18 x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 34 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 27 x^{2} + 72 x - 4}$

Langkah 2.3

Pindahkan suku $18$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{18 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 34 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 27 x^{2} + 72 x - 4}$

Langkah 2.4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 34 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 27 x^{2} + 72 x - 4}$

Langkah 2.5

Pindahkan suku $34$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 27 x^{2} + 72 x - 4}$

Langkah 2.6

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{- 2}{3}$ .

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 27 x^{2} + 72 x - 4}$

Langkah 2.7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{- 2}{3}$ .

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 27 x^{2} + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 72 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4}$

Langkah 2.8

Pindahkan suku $27$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{27 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x^{2} + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 72 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4}$

Langkah 2.9

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{27 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 72 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4}$

Langkah 2.10

Pindahkan suku $72$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{27 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4}$

Langkah 2.11

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{- 2}{3}$ .

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{27 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 4}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{- 2}{3}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{- 2}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{18 {(\frac{- 2}{3})}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{27 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 4}$

Langkah 3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{18 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{27 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 4}$

Langkah 3.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{- 2}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{18 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 34 (\frac{- 2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 4}$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{18 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 4}$

Langkah 3.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{- 2}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{18 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(\frac{- 2}{3})}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 4}$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{18 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 4}$

Langkah 3.7

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{- 2}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{18 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (\frac{- 2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{18 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{18 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$\frac{18 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{18 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{18 \frac{2^{2}}{3^{2}} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{18 \frac{4}{3^{2}} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{18 (\frac{4}{9}) - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{9 (2) \frac{4}{9} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \cdot 2 \frac{4}{9} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 4 - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.8

Kalikan $- 34 (- \frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 34$ .

$\frac{8 + 34 (\frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.8.2

Gabungkan $34$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{8 + \frac{34 \cdot 2}{3} - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.8.3

Kalikan $34$ dengan $2$ .

$\frac{8 + \frac{68}{3} - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{8 + \frac{68}{3} - 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.10

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{68}{3} - 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.11

Gabungkan $8$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{68}{3} - 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{8 \cdot 3 + 68}{3} - 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.1

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{24 + 68}{3} - 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.13.2

Tambahkan $24$ dan $68$ .

$\frac{\frac{92}{3} - 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.14

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{92}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.15

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{92}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{92 - 5 \cdot 3}{3}}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.1

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{92 - 15}{3}}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.1.17.2

Kurangi $15$ dengan $92$ .

$\frac{\frac{77}{3}}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{77}{3}}{27 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{77}{3}}{27 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{77}{3}}{27 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2.3

Kalikan $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{77}{3}}{27 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{77}{3}}{27 \frac{4}{3^{2}} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{77}{3}}{27 (\frac{4}{9}) + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\frac{\frac{77}{3}}{9 (3) \frac{4}{9} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{77}{3}}{9 \cdot 3 \frac{4}{9} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{77}{3}}{3 \cdot 4 + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2.7

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{77}{3}}{12 + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\frac{77}{3}}{12 + 72 (\frac{- 2}{3}) - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2.8.2

Faktorkan $3$ dari $72$ .

$\frac{\frac{77}{3}}{12 + 3 (24) \frac{- 2}{3} - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{77}{3}}{12 + 3 \cdot 24 \frac{- 2}{3} - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{77}{3}}{12 + 24 \cdot - 2 - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2.9

Kalikan $24$ dengan $- 2$ .

$\frac{\frac{77}{3}}{12 - 48 - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{77}{3}}{12 - 48 - 4}$

Langkah 4.2.11

Kurangi $48$ dengan $12$ .

$\frac{\frac{77}{3}}{- 36 - 4}$

Langkah 4.2.12

Kurangi $4$ dengan $- 36$ .

$\frac{\frac{77}{3}}{- 40}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{77}{3} \cdot \frac{1}{- 40}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{77}{3} (- \frac{1}{40})$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{77}{3} (- \frac{1}{40})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{77}{3}$ dengan $\frac{1}{40}$ .

$- \frac{77}{3 \cdot 40}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $3$ dengan $40$ .

$- \frac{77}{120}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{77}{120}$

Bentuk Desimal:

$- 0.641\overline{6}$