Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{3} - 2 x^{2} - 5}{5 x - 3 x^{2} - 12 x^{3}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{3}} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{- 2}{x} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 5}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.4.2

Bagilah $- 12$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{6 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Langkah 4

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} 12}$

Langkah 6.2

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} 12}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} 12}$

Langkah 8

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 \cdot 0 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 12}$

Langkah 9

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 12}$

Langkah 10

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari $12$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

Langkah 10.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{6 + 0 - 5 \cdot 0}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

Langkah 10.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$\frac{6 + 0 + 0}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

Langkah 10.2.1.3

Tambahkan $6 + 0$ dan $0$ .

$\frac{6 + 0}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

Langkah 10.2.1.4

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$\frac{6}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$\frac{6}{0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

Langkah 10.2.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{6}{0 + 0 - 1 \cdot 12}$

Langkah 10.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$\frac{6}{0 + 0 - 12}$

Langkah 10.2.2.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{6}{0 - 12}$

Langkah 10.2.2.5

Kurangi $12$ dengan $0$ .

$\frac{6}{- 12}$

Langkah 10.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{6 (1)}{- 12}$

Langkah 10.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.2.1

Faktorkan $6$ dari $- 12$ .

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 2}$

Langkah 10.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 2}$

Langkah 10.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- 2}$

Langkah 10.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 0.5$