Kalkulus Contoh

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Langkah 5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 2}}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{8 + 2}}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8 + 2}}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{8 + 2}}$

Langkah 9.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3}{\sqrt{8 + 2}}$

Langkah 9.2

Tambahkan $8$ dan $2$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Langkah 9.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 9.4.2

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Langkah 9.4.3

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Langkah 9.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Langkah 9.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}}$

Langkah 9.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Bentuk Desimal:

$0.94868329 \dots$