Kalkulus Contoh

$lim_{n \to 8} \frac{2 n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

Langkah 1

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$2 lim_{n \to 8} \frac{n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$2 \frac{lim_{n \to 8} n^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $3$ dari $n^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $n^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

Langkah 6

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$2 \frac{8^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

Langkah 7.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \frac{512}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \frac{512}{64 + 4 \cdot 8}$

Langkah 8.2.2

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$2 \frac{512}{64 + 32}$

Langkah 8.2.3

Tambahkan $64$ dan $32$ .

$2 (\frac{512}{96})$

Langkah 8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $2$ dari $96$ .

$2 \frac{512}{2 (48)}$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{512}{2 \cdot 48}$

Langkah 8.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{512}{48}$

Langkah 8.4

Hapus faktor persekutuan dari $512$ dan $48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $16$ dari $512$ .

$\frac{16 (32)}{48}$

Langkah 8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

Langkah 8.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

Langkah 8.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{32}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{32}{3}$

Bentuk Desimal:

$10.\overline{6}$