Kalkulus Contoh

$lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} - 3 n^{3}} - \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} - 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} - 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} - lim_{n \to 8} 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $4$ dari $n^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - lim_{n \to 8} 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Langkah 5

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 lim_{n \to 8} n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $3$ dari $n^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Langkah 7

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} + lim_{n \to 8} 5 n^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $4$ dari $n^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + lim_{n \to 8} 5 n^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

Langkah 10

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

Langkah 11

Pindahkan pangkat $3$ dari $n^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

Langkah 12

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

Langkah 13

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

Langkah 13.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

Langkah 13.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Langkah 14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\sqrt[4]{4096 - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Langkah 14.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\sqrt[4]{4096 - 3 \cdot 512} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Langkah 14.3

Kalikan $- 3$ dengan $512$ .

$\sqrt[4]{4096 - 1536} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Langkah 14.4

Kurangi $1536$ dengan $4096$ .

$\sqrt[4]{2560} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Langkah 14.5

Tulis kembali $2560$ sebagai $4^{4} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Faktorkan $256$ dari $2560$ .

$\sqrt[4]{256 (10)} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Langkah 14.5.2

Tulis kembali $256$ sebagai $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot 10} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Langkah 14.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Langkah 14.7

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{4096 + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Langkah 14.8

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{4096 + 5 \cdot 512 + 1}$

Langkah 14.9

Kalikan $5$ dengan $512$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{4096 + 2560 + 1}$

Langkah 14.10

Tambahkan $4096$ dan $2560$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{6656 + 1}$

Langkah 14.11

Tambahkan $6656$ dan $1$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{6657}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{6657}$

Bentuk Desimal:

$- 1.91962505 \dots$