Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{8 - x^{3}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{8 - x^{3}}$

Langkah 1.2

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{8 - x^{3}}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $16$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{8 - x^{3}}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{8 - x^{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{8 - x^{3}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\frac{16 - 16}{8 - x^{3}}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$\frac{0}{8 - x^{3}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{0}{2^{3} - x^{3}}$

Langkah 3.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$\frac{0}{(2 - x) (2^{2} + 2 x + x^{2})}$

Langkah 3.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}$

Langkah 3.3

Bagilah $0$ dengan $(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})$ .

$0$