Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $10$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2^{2} + 3 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{4 + 6 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$\frac{4 + 6 - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 6.1.4

Tambahkan $4$ dan $6$ .

$\frac{10 - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $10$ dengan $10$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $1$ ditambah $- 6$

$\frac{0}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

Langkah 6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{0}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

Langkah 6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{0}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

Langkah 6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$\frac{0}{(3 x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.3

Bagilah $0$ dengan $(3 x + 1) (x - 2)$ .

$0$