Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 2} | x - 3 | - 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} | x - 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 1.2

Pindahkan batas di dalam tanda nilai mutlak.

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 1.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 1.4

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 1.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{| 2 - 1 \cdot 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{| 2 - 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 3.1.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{| - 1 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 3.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{x^{3} - 8}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} - 2^{3}}$

Langkah 3.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Langkah 3.2.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Langkah 3.3

Bagilah $0$ dengan $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$0$