Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - x - 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Langkah 2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 1^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 1^{2} - 1 - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2 \cdot 1 - 1 - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 1 - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 1 - 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Langkah 6.1.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{1 - 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{x^{2} + 3 x - 4}$

Langkah 6.2

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 6.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 6.3

Bagilah $0$ dengan $(x - 1) (x + 4)$ .

$0$