Kalkulus Contoh

\frac{lim x \to 1 2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2 x - 3}

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika

x

$x$ mendekati

1

$1$ .

\frac{lim x \to 1 2 x^{2} - lim x \to 1 2}{x^{2} + 2 x - 3}

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 1.2

Pindahkan suku

2

$2$ ke luar limit karena konstan terhadap

x

$x$ .

\frac{2 lim x \to 1 x^{2} - lim x \to 1 2}{x^{2} + 2 x - 3}

$\frac{2 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 1.3

Pindahkan pangkat

2

$2$ dari

x^{2}

$x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

\frac{2 {(lim x \to 1 x)}^{2} - lim x \to 1 2}{x^{2} + 2 x - 3}

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 1.4

Evaluasi limit dari

2

$2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati

1

$1$ .

\frac{2 {(lim x \to 1 x)}^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

\frac{2 {(lim x \to 1 x)}^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan

1

$1$ ke dalam (Variabel2).

\frac{2 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}

$\frac{2 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 3.1.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

\frac{2 - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 3.1.3

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 - 2}{x^{2} + 2 x - 3}

$\frac{2 - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 3.1.4

Kurangi

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\frac{0}{x^{2} + 2 x - 3}

$\frac{0}{x^{2} + 2 x - 3}$

\frac{0}{x^{2} + 2 x - 3}

$\frac{0}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 3.2

Faktorkan

x^{2} + 2 x - 3

$x^{2} + 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya

b

$b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya

- 3

$- 3$ dan jumlahnya

2

$2$ .

- 1, 3

$- 1, 3$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

\frac{0}{(x - 1) (x + 3)}

$\frac{0}{(x - 1) (x + 3)}$

\frac{0}{(x - 1) (x + 3)}

$\frac{0}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 3.3

Bagilah

0

$0$ dengan

(x - 1) (x + 3)

$(x - 1) (x + 3)$ .

0

$0$

0

$0$