Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1}{x^{2} - 1}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1}{x^{2} - 1}$

Langkah 3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{x^{2} - 1}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x + 1}{x^{2} - 1}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{2} - 2 lim_{x \to 1} x + 1}{x^{2} - 1}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{2} - 2 \cdot 1 + 1}{x^{2} - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 - 2 \cdot 1 + 1}{x^{2} - 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 2 + 1}{x^{2} - 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 + 1}{x^{2} - 1}$

Langkah 6.1.4

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 6.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6.3

Bagilah $0$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ .

$0$