Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 3} 4 x - 3}{\sqrt{x + 1}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 3}{\sqrt{x + 1}}$

Langkah 1.2

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{\sqrt{x + 1}}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{x + 1}}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{\sqrt{x + 1}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 - 1 \cdot 3}{\sqrt{x + 1}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{12 - 3}{\sqrt{x + 1}}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $3$ dengan $12$ .

$\frac{9}{\sqrt{x + 1}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{9}{\sqrt{x + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\frac{9}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$

Langkah 3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{9}{\sqrt{x + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $\sqrt{x + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}}$

Langkah 3.3.3

Naikkan $\sqrt{x + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}}$

Langkah 3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

Langkah 3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ sebagai $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{1}}$

Langkah 3.3.6.5

Sederhanakan.

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{x + 1}$