Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - 256}{x^{3} - 64}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - lim_{x \to 4} 256}{x^{3} - 64}$

Langkah 1.2

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - lim_{x \to 4} 256}{x^{3} - 64}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $256$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 256}{x^{3} - 64}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 256}{x^{3} - 64}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{256 - 1 \cdot 256}{x^{3} - 64}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $256$ .

$\frac{256 - 256}{x^{3} - 64}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $256$ dengan $256$ .

$\frac{0}{x^{3} - 64}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} - 4^{3}}$

Langkah 3.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{0}{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{0}{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}$

Langkah 3.2.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Langkah 3.3

Bagilah $0$ dengan $(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)$ .

$0$