Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari $t^{2} - 9$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 3$ .

$\frac{t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 3^{2}}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t$ dan $b = 3$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Langkah 2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 t$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $1$ ditambah $6$

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 t + 1$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t - 3}{2 t + 1}$