Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} + lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Langkah 2

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 2$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{6 {(- 2)}^{2} + lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{6 {(- 2)}^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{6 \cdot 4 - 2 - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$\frac{24 - 2 - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{24 - 2 - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Langkah 6.1.4

Kurangi $2$ dengan $24$ .

$\frac{22 - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $2$ dengan $22$ .

$\frac{20}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Langkah 6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{20}{2 x^{2} + 3 (x) - 2}$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1$ ditambah $4$

$\frac{20}{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}$

Langkah 6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20}{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{20}{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}$

Langkah 6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{20}{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}$

Langkah 6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$\frac{20}{(2 x - 1) (x + 2)}$