Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x - x^{2}}{2 x^{2} - 7}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{1}}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x \cdot 1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{2 + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 - 0 - lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 5.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 5.3

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 5.4

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{2 - 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 6

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{2 - 7 \cdot 0}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 1}{2 - 7 \cdot 0}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0 + 0 - 1}{2 - 7 \cdot 0}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0 - 1}{2 - 7 \cdot 0}$

Langkah 7.1.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{- 1}{2 - 7 \cdot 0}$

Langkah 7.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 7$ dengan $0$ .

$\frac{- 1}{2 + 0}$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{- 1}{2}$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 0.5$