Kalkulus Contoh

\frac{lim x \to 5 x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 10 x + 25}

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika

x

$x$ mendekati

5

$5$ .

\frac{lim x \to 5 x^{2} - lim x \to 5 3 x - lim x \to 5 10}{x^{2} - 10 x + 25}

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat

2

$2$ dari

x^{2}

$x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

\frac{{(lim x \to 5 x)}^{2} - lim x \to 5 3 x - lim x \to 5 10}{x^{2} - 10 x + 25}

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 3

Pindahkan suku

3

$3$ ke luar limit karena konstan terhadap

x

$x$ .

\frac{{(lim x \to 5 x)}^{2} - 3 lim x \to 5 x - lim x \to 5 10}{x^{2} - 10 x + 25}

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari

10

$10$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati

5

$5$ .

\frac{{(lim x \to 5 x)}^{2} - 3 lim x \to 5 x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan

5

$5$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan

5

$5$ ke dalam (Variabel2).

\frac{5^{2} - 3 lim x \to 5 x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}

$\frac{5^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan

5

$5$ ke dalam (Variabel2).

\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}

$\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}

$\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan

5

$5$ menjadi pangkat

2

$2$ .

\frac{25 - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}

$\frac{25 - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 6.1.2

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

5

$5$ .

\frac{25 - 15 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}

$\frac{25 - 15 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 6.1.3

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

10

$10$ .

\frac{25 - 15 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}

$\frac{25 - 15 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 6.1.4

Kurangi

15

$15$ dengan

25

$25$ .

\frac{10 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}

$\frac{10 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 6.1.5

Kurangi

10

$10$ dengan

10

$10$ .

\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}$

\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 6.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali

25

$25$ sebagai

5^{2}

$5^{2}$ .

\frac{0}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

Langkah 6.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

10 x = 2 \cdot x \cdot 5

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

\frac{0}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}

$\frac{0}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Langkah 6.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana

a = x

$a = x$ dan

b = 5

$b = 5$ .

\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}

$\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}$

\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}

$\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 6.3

Bagilah

0

$0$ dengan

{(x - 5)}^{2}

${(x - 5)}^{2}$ .

0

$0$

0

$0$