Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $10$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $5$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{5^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{25 - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$\frac{25 - 15 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$\frac{25 - 15 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 6.1.4

Kurangi $15$ dengan $25$ .

$\frac{10 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $10$ dengan $10$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 6.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

Langkah 6.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{0}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Langkah 6.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 6.3

Bagilah $0$ dengan ${(x - 5)}^{2}$ .

$0$