Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 3 x - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Langkah 3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $28$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$\frac{64 - 24 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $28$ .

$\frac{64 - 24 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Langkah 6.1.4

Kurangi $24$ dengan $64$ .

$\frac{40 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $28$ dengan $40$ .

$\frac{12}{2 x^{3} - 98 x}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} - 98 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2}) - 98 x}$

Langkah 6.2.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 98 x$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)}$

Langkah 6.2.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 49)}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 7^{2})}$

Langkah 6.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$\frac{12}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

Langkah 6.3

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

Langkah 6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{(x (x + 7)) (x - 7)}$

$\frac{6}{x (x + 7) (x - 7)}$