Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[5]{x} - \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[5]{x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt[5]{- 8} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt[5]{- 8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $- 8$ sebagai ${(- 1)}^{5} \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$\frac{\sqrt[5]{- 1 (8)} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 5.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{- 1 \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $- 1 \sqrt[5]{8}$ sebagai $- \sqrt[5]{8}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai ${(- 1)}^{9} \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 1 (8)}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{9}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{{(- 1)}^{9} \cdot 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[9]{8})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[9]{2^{3}})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $\sqrt[9]{2^{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 5.1.8

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[3]{2})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 5.1.9

Tulis kembali $- 1 \sqrt[3]{2}$ sebagai $- \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - - \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 5.1.10

Kalikan $- - \sqrt[3]{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + 1 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 5.1.10.2

Kalikan $\sqrt[3]{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{5}} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 5.2.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[9]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{9}}}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $x^{\frac{1}{9}}$ dari $x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{9}}$ dari $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}}}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.3

Faktorkan $x^{\frac{1}{9}}$ dari $x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt[5]{8}$ .

$\frac{- (\sqrt[5]{8}) + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{- (\sqrt[5]{8}) - 1 (- \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt[5]{8}) - 1 (- \sqrt[3]{2})$ .

$\frac{- (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $- (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})$ sebagai $- 1 (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

Langkah 5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$