Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x + 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Langkah 1.2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 8 + 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{16 + 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $16$ dan $3$ .

$\frac{19}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{19}{\sqrt{x^{2} - 5}}$ dengan $\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{x^{2} - 5}}$ .

$\frac{19}{\sqrt{x^{2} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Langkah 3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{19}{\sqrt{x^{2} - 5}}$ dengan $\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{x^{2} - 5}}$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $\sqrt{x^{2} - 5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{\sqrt{x^{2} - 5}}^{1} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Langkah 3.3.3

Naikkan $\sqrt{x^{2} - 5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{\sqrt{x^{2} - 5}}^{1} {\sqrt{x^{2} - 5}}^{1}}$

Langkah 3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{\sqrt{x^{2} - 5}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{\sqrt{x^{2} - 5}}^{2}}$

Langkah 3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{x^{2} - 5}}^{2}$ sebagai $x^{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} - 5}$ sebagai ${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{(x^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{(x^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{(x^{2} - 5)}^{1}}$

Langkah 3.3.6.5

Sederhanakan.

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{x^{2} - 5}$