Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{10 x^{3} - 3 x^{2} + 7}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $10$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 + \frac{- 3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 10 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 10 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 10 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 10 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 10 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari $10$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{10 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 4.3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 + 0}{10 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 + 0}{10 - 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 + 0}{10 - 3 \cdot 0 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 + 0}{10 - 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{5}{10 - 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{5}{10 + 0 + 7 \cdot 0}$

Langkah 8.2.2

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$\frac{5}{10 + 0 + 0}$

Langkah 8.2.3

Tambahkan $10 + 0$ dan $0$ .

$\frac{5}{10 + 0}$

Langkah 8.2.4

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$\frac{5}{10}$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (1)}{10}$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$